Διαγώνισμα Λύκειο

 Ερώτηση (Α΄ Λυκείου)
Να λυθεί η εξίσωση |x-1|=|x+1|
Λύση
 |x-1|=|x+1|->x-1=x+1 (1)  ή x-1=-(x+1)  (2)
Από την (1) έχω x-x=1+1-.0.x=2 , αδύνατη
Από την (2) έχω x-1=-x-1->2x=-1+1->2x=0->x=0
 Ερώτηση (Β΄ Λυκείου)
Αν x,3,x-4 είναι τρεις διαδοχικοί όροι αριθμητικής προόδου,να βρεθεί το x
Λύση
Αν α=x,β=3 και γ=x-4 ,γνωρίζω ότι β=(α+γ)/2  όπου  ο  β ονομάζεται αριθμητικός μέσος
Επομένως έχω 3=(x+x-4)/2->3=(2x-4)/2->6=2x-4->10=2x->x=5
 
3η Ερώτηση (Α΄ Λυκείου)
Να λυθεί η εξίσωση x2-8x+12=0
Λύση
 x2-8x+12=0->x2-6x-2x+6.2=0->x(x-6)-2(x-6)=0->(x-6)(x-2)=0
Iσοδύναμα  x=6 ή x=2
 
4η Ερώτηση (Γ΄ Λυκείου)
Αν η βαθμολογία 10 μαθητών σε ένα διαγώνισμα είναι 12,14,16,18,13,7,11,10,17,9
Να βρεθεί ο μέσος όρος της βαθμολογίας
Λύση
Αθροίζω τις 10 βαθμολογίες και διαιρώ με το πλήθος τους
Επομένως έχω (12+14+16+18+13+7+11+10+17+9) / 10 = 12,7
Παραμετρική εξίσωση (A΄Λυκείου)
Η εξίσωση λ2(x+1)-4x=0 ονομάζεται παραμετρική και εξετάζω τη λύση αυτής
ως προς τις διάφορες τιμές του πραγματικού αριθμού λ

 περίπτωση, για λ=0 έχω 0.(x+1)-4x=0->-4x=0->x=0

 περίπτωση, για λ διάφορο του μηδενός έχω 
λ2(x+1)-4x=0->λ2x+λ2-4x=0->x(λ2-4)+λ2=0->x(λ2-4)=-λ2 ισοδύναμα  x(λ-2)(λ+2)=-λ2
 
Περιπτώσεις 
Εάν α) λ διάφορο του 2,-2  λύνω την εξίσωση x(λ-2)(λ+2)=-λ2 
ως προς x και έχω  x=-λ2 / (λ-2)(λ+2)
Εάν β) λ=2 ή λ=-2  η εξίσωση x(λ-2)(λ+2)=-λ2 γίνεται x.0=-λ2->0.x=-4 αδύνατη
 
Επομένως
Εάν λ=0 τότε η λύση είναι x=0
Εάν λ διάφορο του 2 ή του -2 τότε η λύση είναι x=-λ2 / (λ-2)(λ+2)
Εάν λ=2 ή λ=-2 η εξίσωση λ2(x+1)-4x=0 είναι αδύνατη
Εξίσωση με απόλυτα (Α΄Λυκείου)
Να λυθεί η εξίσωση |x-1|=|x+1|

Λύση
|x-1|=|x+1|->x-1=x+1 (1) ή x-1=-(x+1) (2)
Από την (1) έχω x-x=1+1->0.x=2 , αδύνατη 
Από την (2) έχω  x-1=-x-1->2x=0->x=0
Πολυώνυμα (Β΄ Λυκείου)
Να βρείτε την τιμή του λ για την οποία το πολυώνυμο 
P(x)=(λ-1)x3 + ( λ2-1)x+(3λ-3)x-λ+1 είναι το μηδενικό πολυώνυμο

Λύση
Για να είναι το P(x) το μηδενικό πολυώνυμο πρέπει να υπάρχει τιμή του λ 
για την οποία οι συντελεστές όλων των όρων του P(x) είναι ίσοι με μηδέν. 

Επομένως πρέπει λ-1=0 ισοδύναμα λ=1
 λ2-1=0   ισοδύναμα  λ2=1ισοδύναμα λ=±1
 3λ-3=0  ισοδύναμα   λ=1      
 -λ+1=0  ισοδύναμα   λ=1       

 Άρα  για να είναι το πολυώνυμο  P(x)=(λ-1)x3 + (λ2 -1)x+(3λ-3)x-λ+1 μηδενικό πρέπει λ=1
 
Advertisements

Δημοσιεύθηκε από

stellaseremetaki

Mathematician Μαθηματικός ΠΕ03

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

w

Σύνδεση με %s